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【科普】AOE的范围伤收益比单体更优吗?

文章来源:凯恩 发布时间:2015/12/5 20:11:52 作者:somejian

对于缺乏AOE的BD来说范围伤是一个很好的补充手段,然而也有人没有经过仔细计算,直觉的认为AOE对范围伤利用更优。究竟真相如何呢?

  随着刀扇被重砍,暗影套的纯飞刀打法也越发令人期待。

  纯飞刀打法缺乏AOE,范围伤是一个很好的补充手段。

  然而也有人没有经过仔细计算,直觉的认为AOE对范围伤利用更优。

  究竟真相如何,请容我用数学解析一下吧。

  结论放前面:

  1. 范围伤增伤比例期望,只与怪物平均密度相关,与伤害方式无关。

  2. 范围伤害技能(非多点伤害技能)产生的范围伤伤害值期望,相关于怪物平均密度的成长性更好。

  很容易理解,平均密度增长,技能本身的总伤害增加,同时范围伤增伤比例期望增加,是二次增长。

  3. 范围伤增伤比例的方差,怪物平均密度一定时,AOE的更小,即伤害更稳定。

  计算:

  对怪物编号,1,2,...,n

  设,以每个怪为中心,周围 10码有怪物数有:

  N1,N2,...,Nn

  范围伤比例设为 A%

  考虑以下几个技能:

  一:单体伤害,伤害值 D1。

  假设命中 1号。

  未触发范围伤时,伤害 D1

  触发时,范围伤对单个目标伤害 D1*A%

  影响目标数 N1

  增加伤害: D1*A%*N1

  计入范围伤触发率 20%,

  增伤期望: 20%*D1*A%*N1

  增伤比例: 20%*A%*N1

  二:小范围群体伤害,对每个目标伤害值 D2。

  假设命中 1号、 2号、 3号。

  未触发范围伤时,伤害 D2*3

  触发时,范围伤对单个目标伤害 D2*A%

  命中这 3个目标时,触发范围伤,分别会影响:

  N1, N2, N3 个目标。

  计算增伤期望为: 20%*D2*A%*N1 + 20%*D2*A%*N2 + 20%*D2*A%*N3

  增伤比例: 20%*A%*(N1+N2+N3)/3

  三:大范围群体伤害,对每个目标伤害值 D3。

  假设命中 1号、 2号、…… 10号。

  未触发范围伤时,伤害 D3*10

  触发时,范围伤对单个目标伤害 D3*A%

  命中这 10个目标时,触发范围伤,分别会影响:

  N1, N2, ..., N10 个目标。

  计算增伤期望为: 20%*D3*A%*N1 + 20%*D3*A%*N2 + ... + 20%*D3*A%*N10

  增伤比例: 20%*A%*(N1+N2+...+N10)/10

  可以看出,范围伤的增伤比例,只和范围伤属性本身与Nn的平均值相关。

  Nn的平均值,显然是和怪物密度直接相关。

  在怪物平均分布的情况下,更大的范围不会带来Nn平均值的增加。

  再考虑增伤比例的方差。

  考虑命中 n个怪的技能。

  由于命中 i号怪并触发范围伤,是相互独立的。

  所以方差也可以求和。

  对于 i号怪产生的范围伤相对于整体伤害增伤比例方差:

  20%*(Ni*A%/n-20%*Ni*A%/n)^2 + 80%*(0-20%*Ni*A%/n)^2 = 20%*80%*(Ni*A%/n)^2

  对 i从 1到 n求和:

  20%*80%*(A%/n)^2*∑(Ni)^2

  假设 (Ni)^2 的平均值与n无关,记为M,则:

  方差 = 20%*80%*(A%)^2*M/n

  即 n越大,方差越小。